##### 一（30分）

某个点的最短边是否属于某课最小生成树，如果是，请证明。

要求你给出一个求强连通分量的算法，并且证明正确性

网络流的一个割，其中一条边去掉之后，最大流是多少

##### 二（20分）

给出3SAT问题和Independent Set问题的判定形式，并证明：Independent Set问题是NP-hard问题

网络流算法中，找到增广路径后，证明新的流是合法的（流量守恒and容量限制）

##### 三（15分）

求单源最长路径，要求使用动态规划算法（bellman-ford算法即可）

伪代码，时间复杂度，思想，动态规划方程

##### 四（15分）

描述Floyd算法思想，给矩阵D0D2 求D1D3（理解Floyd算法就会做）

##### 五（20分）

动态规划算法设计：
n个题目，每个题目有mi的做题时间和vi的分数
问得到V分数的前提下，最少需要多少时间做题（假设题目全对）
写动规方程，算法思路，伪代码，设计一个时间复杂度为mV的算法

```csharp
应该是能设计出一个时间复杂度为nV的算法，而非mV
```